Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

z - 4/9z = 4,5
9z^2/9 - 4z/9 = 4,5
(9z^2 - 4z)/9 = 4,5

Умножаем обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

9(9z^2 - 4z)/9 = 4,5 * 9
9z^2 - 4z = 40,5

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

9z^2 - 4z - 40,5 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = (-4)^2 - 49(-40,5)
D = 16 + 1620
D = 1636

Теперь найдем корни уравнения:

z = (-(-4) ± √1636) / 2*9
z = (4 ± √1636) / 18

z1 = (4 + √1636) / 18
z2 = (4 - √1636) / 18

Таким образом, корни данного уравнения равны z1 ≈ 2,29 и z2 ≈ -2,01.