Решим данную задачу методом подстановки.

Обозначим вес Ани как А, вес Тани как Т, вес Кати как К.

Из условия задачи имеем систему уравнений:
1) А + Т = 50
2) Т + К = 60
3) К + А = 70

Сложим все уравнения данной системы:
2(А + Т + К) = 180
А + Т + К = 90

Тогда, просуммировав 1), 2), 3) уравнения данной системы, получим:
2(А + Т) + 2(Т + К) + 2(К + А) = 180
250 + 260 + 2*70 = 180
100 + 120 + 140 = 180

Очевидно, что данное равенство неверно, следовательно, начальные утверждения задачи неверны, так как не получается достичь конечного равенства.