Для упрощения этого выражения используем тригонометрические тождества:

cosec(-t) = -cosec(t)
sec(-t) = sec(t)
sin(-t) = -sin(t)
cos(-t) = cos(t)
tg(-t) = -tg(t)
ctg(-t) = -ctg(t)

Подставляя эти значения, получаем:

ctgt - tg(t) / cost - sin(t) + tg(t) / sint
ctgt - tg(t) / cost + tg(t) / sint

Далее разделим числитель и знаменатель на ctgt и получим окончательное упрощенное выражение:

1 - tg(t) ctg(t) / cost + tg(t) ctg(t) / sint
1 + tg(t) ctg(t) (1 / cost - 1 / sint)
1 + tg(t) ctg(t) (sint - cost) / (cost * sint)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 + tg(t) ctg(t) (sint - cost) / (cost * sint)