Для того чтобы разложить выражение x^4 - x^3 - x + 1 на множители, нам нужно найти его корни.
Мы можем попробовать найти корни этого выражения с помощью метода подбора. Подставим различные значения x и найдем корень:
При x = 1: 1^4 - 1^3 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
Значит, (x - 1) - корень данного выражения.
Теперь разделим x^4 - x^3 - x + 1 на x - 1 с помощью деления многочленов:
x^4 - x^3 - x + 1 | x - 1
x - 1 | x^4 - x^3 + 0x^2 - x + 1
Таким образом, разложение x^4 - x^3 - x + 1 на множители: (x - 1)(x^3 + x + 1).
Для того чтобы разложить выражение x^4 - x^3 - x + 1 на множители, нам нужно найти его корни.
Мы можем попробовать найти корни этого выражения с помощью метода подбора. Подставим различные значения x и найдем корень:
При x = 1: 1^4 - 1^3 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
Значит, (x - 1) - корень данного выражения.
Теперь разделим x^4 - x^3 - x + 1 на x - 1 с помощью деления многочленов:
x^4 - x^3 - x + 1 | x - 1
x^3 + 0x^2 - 1x - 1________________________
x - 1 | x^4 - x^3 + 0x^2 - x + 1
(x^4 - x^3)0 + 0x^2 - x + 1
-(-x + 1)
________
x
Таким образом, разложение x^4 - x^3 - x + 1 на множители: (x - 1)(x^3 + x + 1).