Обозначим длинную сторону прямоугольника как х см, а короткую сторону как у см. Тогда у нас есть система уравнений:

x = y + 6 (длинная сторона на 6 см длиннее короткой)
x - 3 (укороченная длинная сторона на 3 см)
y + 2 (удлененная короткая сторона на 2 см)

Решим эту систему уравнений. Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение:

y + 6 - 3 = y + 3

Подставим значение y из второго уравнения в первое уравнение:

x = 3 + 6 = 9 см

Теперь находим новые значения сторон прямоугольника:

Длинная сторона: 9 - 3 = 6 см
Короткая сторона: 3 + 2 = 5 см

Площадь прямоугольника = длинная сторона короткая сторона = 6 5 = 30 см^2

Ответ: площадь прямоугольника равна 30 квадратным сантиметрам.