Решение неравенства х²-14X+48<0:
Сначала найдем корни квадратного уравнения x²-14x+48=0.
D = (-14)² - 4148 = 196 - 192 = 4
x₁,₂ = (14 ± √4) / 2 = (14 ± 2) / 2
x₁ = 8, x₂ = 6Теперь построим таблицу знаков:
x68x-8-20x-60+2x²-14x+480+-

Неравенство выполняется при x∈(6,8).

Решение неравенства 3x²+2x-5>0:
Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x²+2x-5=0.
D = 2² - 43(-5) = 4 + 60 = 64
x₁,₂ = (-2 ± √64) / 6 = (-2 ± 8) / 6
x₁ = 1, x₂ = -5/3Теперь построим таблицу знаков:
x-5/313x²+2x-5-0+

Неравенство выполняется при x∈(-∞,-5/3)U(1,∞).

Решение уравнения (3x-1)(5x-7)=0:
Уравнение имеет два корня:
1) 3x-1=0 => x=1/3
2) 5x-7=0 => x=7/5

Ответ: x=1/3 или x=7/5.