Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о секущей и касательной, которая гласит: "Произведение длин отрезков секущей, равно произведению длин отрезков хорды".

Таким образом, мы имеем, что (AB \cdot AC = (AO - OC) \cdot (AO + OC)).
Учитывая, что радиус ОА равен 10, а хорда ВС равна 12, получим: (AB \cdot 12 = (10 - 6) \cdot (10 + 6)).
Следовательно, (12AB = 4 \cdot 16) или (12AB = 64).
Отсюда, (AB = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}).

Таким образом, длина отрезка AB равна (\frac{16}{3}).