Для решения уравнения ax^2 - (2a-3)x + a + 2 = 0 относительно переменной x воспользуемся квадратным уравнением:

ax^2 - (2a-3)x + a + 2 = 0

Дискриминант D квадратного уравнения равен D = b^2 - 4ac, где a = a, b = -(2a-3), c = a+2.

Вычислим дискриминант:

D = (-(2a-3))^2 - 4a(a+2)
D = (4a^2 - 12a + 9) - 4a^2 - 8a
D = 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 - 8a
D = -20a + 9

Теперь найдем корни уравнения:

Если D > 0, у уравнения два различных вещественных корня x1 и x2:
x1 = (-(2a-3) + √D)/(2a), x2 = (-(2a-3) - √D)/(2a)
Если D = 0, у уравнения один вещественный корень:
x = -(2a-3)/(2a)
Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней.

Таким образом, уравнение ax^2 - (2a-3)x + a + 2 = 0 имеет различные корни в зависимости от значения дискриминанта.