Для решения данного уравнения нам нужно использовать тригонометрические свойства и формулу сложения тригонометрических функций.

4cosx + sinx = 0
4cosx = -sinx
4cosx = -cos(90° - x)

Теперь мы можем записать уравнение так:

cosx = -cos(90° - x)

С учетом свойства четности функции косинус, мы можем переписать уравнение следующим образом:

cosx = cos(90° + x)

Теперь можем найти все значения x, удовлетворяющие данному уравнению:

x = 90° + x + 2kπ
x = -90° - x + 2kπ

Где k - целое число. Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

x = 45° + kπ
x = -45° + (2k + 1)π

где k - целое число.