Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим AC как a и DB как b. Также обозначим CD как x.

Из теоремы Пифагора для треугольника ACD:
AC^2 + CD^2 = AD^2

Из теоремы Пифагора для треугольника BCD:
CD^2 + DB^2 = BC^2

Так как AC = DB и AD = BC, то:
a^2 + x^2 = b^2
x^2 + b^2 = a^2

Теперь можно записать систему уравнений:
a^2 + x^2 = b^2
x^2 + b^2 = a^2

Подставляем значения из условия:
a^2 = 15^2 = 225
b^2 = 12^2 = 144

Подставляем в систему:
225 + x^2 = 144
x^2 + 144 = 225

Решаем систему уравнений:
225 + x^2 = 144
x^2 + 144 = 225

x^2 = 144 - 225
x^2 = 81
x = √81
x = 9

Таким образом, длина CD равна 9 см.