Предположим, что существуют значения x и y, при которых оба многочлена принимают отрицательные значения.

Так как коэффициент при x^2 в первом многочлене положителен (5), а во втором многочлене отрицателен (-3), то произведение x^2 в этих многочленах будет иметь знак "плюс" и "минус" соответственно.

Аналогично, коэффициент при y^2 в первом многочлене отрицателен (-7), а во втором многочлене положителен (8), поэтому произведение y^2 в этих многочленах также будет иметь знак "минус" и "плюс" соответственно.

Так как у нас есть члены вида -6xy и 6xy в обоих многочленах, то они будут уравновешивать друг друга и не будут влиять на знак многочлена в целом.

Таким образом, при соответствующем выборе x и y первый многочлен будет принимать положительные значения, а второй - отрицательные. Это противоречит предположению о существовании таких значений x и y, при которых оба многочлена принимают бы отрицательные значения.

Следовательно, не существует значений x и y, при которых многочлены 5x^2 - 6xy - 7y^2 и -3x^2 + 6xy + 8y^2 одновременно принимали бы отрицательные значения.