Для начала найдем производные от отдельных частей функции:

Производная тангенса: (tg x)' = 1/(cos^2(x))

Производная синуса: (sin x)' = cos x

Теперь найдем производную функции по правилу дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (tg(2x))' + 6(sin(x)/3)'

Производная tg(2x):
(tg(2x))' = 2 * 1/(cos^2(2x)) = 2/(cos^2(2x))

Производная 6(sin(x)/3):
(6(sin(x)/3))' = 6 * (sin(x)/3)' = 2sin(x)

Теперь подставим значения производных и найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2/(cos^2(2x)) + 2sin(x)

Теперь найдем значение производной в точке x = -п/2:

f'(-п/2) = 2/(cos^2(2(-п/2))) + 2sin(-п/2)
= 2/(cos^2(-п)) + 2(-1)
= 2/(1) + (-2)
= 2 - 2
= 0

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = -п/2 равно 0.