Для начала приведем все числа к общему знаменателю:

10 1/9 = 10 + 1/9 = 109/9 + 1/9 = 90/9 + 1/9 = 91/9
15 5/6 = 15 + 5/6 = 156/6 + 5/6 = 90/6 + 5/6 = 95/6
3 5/9 = 3 + 5/9 = 39/9 + 5/9 = 27/9 + 5/9 = 32/9
4 1/6 = 4 + 1/6 = 46/6 + 1/6 = 24/6 + 1/6 = 25/6

Теперь сложим полученные числа:

91/9 + 95/6 + 32/9 + 25/6

Приведем все к общему знаменателю 18:

(912)/18 + (953)/18 + (322)/18 + (253)/18

182/18 + 285/18 + 64/18 + 75/18

(182 + 285 + 64 + 75)/18

606/18 = 33 15/18 = 34 3/6 = 34 1/2

Ответ: 34 1/2