Дано:

Боковая поверхность S = 18 дм^2
Высота боковой грани h = 4 дм

Обозначим сторону основания треугольной пирамиды за a. Так как пирамида правильная треугольная, то ее высота h будет проведена из вершины пирамиды перпендикулярно основанию, разделяя боковое ребро на две равные части. Таким образом, боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с катетами a и h.

Найдем боковое ребро пирамиды по формуле S = (а√(h^2+a^2))/2:

18 = (a√(4^2 + a^2))/2
36 = a^2 + a^2
36 = 2a^2
a^2 = 18
a = √18
a = 3√2

Теперь вычислим объем пирамиды по формуле V = (1/3)Sh:

V = (1/3) 18 4
V = 24 дм^3

Ответ: объем пирамиды равен 24 дм^3.