Пусть расстояние между пристанями равно 1 единице (это поможет нам легче работать с данными), скорость катера в течение будет (v{\text{теч}}), а скорость катера по озеру - (v{\text{оз}}).

Тогда для катера в течение времени 8 минут мы можем записать уравнение:

[8v{\text{теч}} = 1 \Longrightarrow v{\text{теч}} = \frac{1}{8}]

Для катера по озеру:

[12v{\text{оз}} = 1 \Longrightarrow v{\text{оз}} = \frac{1}{12}]

а) Для плота скорость будет равна сумме скорости воды и скорости плота:

[v{\text{плота}} = v{\text{теч}} + v_{\text{воды}} = \frac{1}{8} + 1 = \frac{9}{8}]

Время, за которое проплывет расстояния между пристанями плот, будет равно:

[t{\text{плот}} = \frac{1}{v{\text{плота}}} = \frac{8}{9} \text{минут}]

б) Для катера против течения скорость будет равна разности скорости воды и скорости катера:

[v{\text{катера против теч}} = v{\text{воды}} - v_{\text{теч}} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}]

Время, за которое проплывет расстояния между пристанями катера против течения, будет равно:

[t{\text{катер против теч}} = \frac{1}{v{\text{катера против теч}}} = \frac{8}{7} \text{минут}]