Для нахождения производной данной функции, можно воспользоваться правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования произведения.

Исходная функция: y = 5x^3 / (x-4)^2

Преобразуем функцию, используя правило дифференцирования частного: y = 5x^3 * (x-4)^(-2)

Теперь дифференцируем получившуюся функцию, используя правило дифференцирования произведения:

y' = 5x^3 * (-2)(x-4)^(-3) + 3(5x^2)(x-4)(x-4)^(-2)
= -10x^3(x-4)^(-3) + 15x^2(x-4)(x-4)^(-2)
= -10x^3 / (x-4)^3 + 15x^2 / (x-4)^2

Таким образом, производная функции 5x^3/(x-4)^2 равна -10x^3 / (x-4)^3 + 15x^2 / (x-4)^2.