Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо чтобы левая и правая часть уравнения пересекались в одной точке. То есть нужно чтобы графики функций y = 3|x| - 1 и y = x - a пересекались в одной точке.

График функции y = 3|x| - 1 - это V-образная функция, проходящая через точку (0, -1).

График функции y = x - a - это прямая, проходящая через точку (0, -a).

Чтобы найти значение параметра a, при котором уравнение имеет один корень, нужно найти точку пересечения графиков этих функций.

Приравниваем две функции между собой:

3|x| - 1 = x - a

Рассмотрим два случая:

x ≥ 0:
3x - 1 = x - a
2x = a - 1
x = (a - 1)/2

x < 0:
3(-x) - 1 = x - a
-2x = a - 1
x = (1 - a)/2

Теперь подберем такое значение параметра a, при котором x будет одинаково в обоих случаях:

(a - 1)/2 = (1 - a)/2
a - 1 = 1 - a
2a = 2
a = 1

Таким образом, уравнение будет иметь один корень при a = 1.