Разложим левую часть неравенства:
b(b+1)+5 = b^2 + b + 5
Положительная квадратичная функция b^2 имеет минимум при b = -b/2a = -1/2. Таким образом, b^2 + b будет минимальным при b = -1/2.
Подставляем b = -1/2 в выражение b^2 + b + 5:
(-1/2)^2 + (-1/2) + 5 = 1/4 -1/2 + 5 = 1/4 - 2/4 + 20/4 = 19/4
Таким образом, минимальное значение выражения b(b+1)+5 равно 19/4.
Подставляем значение 19/4 в правую часть неравенства:
1 - 3 * (19/4) = 1 - 57/4 = 4/4 - 57/4 = -53/4
Следовательно, выражение b(b+1)+5 >= 1-3b верно для всех b включая -1/2, так как 19/4 >= -53/4.
Разложим левую часть неравенства:
b(b+1)+5 = b^2 + b + 5
Положительная квадратичная функция b^2 имеет минимум при b = -b/2a = -1/2. Таким образом, b^2 + b будет минимальным при b = -1/2.
Подставляем b = -1/2 в выражение b^2 + b + 5:
(-1/2)^2 + (-1/2) + 5 = 1/4 -1/2 + 5 = 1/4 - 2/4 + 20/4 = 19/4
Таким образом, минимальное значение выражения b(b+1)+5 равно 19/4.
Подставляем значение 19/4 в правую часть неравенства:
1 - 3 * (19/4) = 1 - 57/4 = 4/4 - 57/4 = -53/4
Следовательно, выражение b(b+1)+5 >= 1-3b верно для всех b включая -1/2, так как 19/4 >= -53/4.