Для начала определим значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса:

arcsin(-1) = -π/2
arccos(1) = 0
arctan(√3) = π/3
arcctg(-√3) = -π/6

Теперь подставим значения в выражение:

arcsin(-1) + arccos(1) + arctan(√3) + arcctg(-√3) = -π/2 + 0 + π/3 - π/6 = -π/2 + π/3 - π/6 = -π/6

Итак, значение выражения равно -π/6.