Обозначим количество мандарин в первом ящике как х, а во втором как у. Тогда у нас есть система уравнений:

1) x + y = 83 (сумма мандарин в обоих ящиках)
2) x - 17 = 2(y - 6) (мандарин оказалось в 2 раза больше в первом ящике, чем во втором после извлечения)

Решим эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

x - 17 = 2(83 - x - 6)
x - 17 = 2(77 - x)
x - 17 = 154 - 2x
3x = 171
x = 57

Теперь найдем у, подставив значение x в первое уравнение:

57 + y = 83
y = 26

Итак, в первом ящике было 57 кг мандарин, а во втором 26 кг.