Для упрощения данного выражения сначала нужно раскрыть скобки в знаменателе и числителе:

(a + 2) / (a^2 - 2a + 1) : (a^2 - 4) / (a - 1) - 1 / (a - 2)

(a + 2) / (a - 1)^2 : (a + 2)(a - 2) / (a - 1)(a + 1) - 1 / (a - 2)

Теперь преобразуем выражение:

(a + 2) / (a - 1)^2 * (a - 1)(a + 1) / (a + 2)(a - 2) - 1 / (a - 2)

(a + 2)(a + 1) / (a - 1)(a - 1)(a + 2) - 1 / (a - 2)

(a^2 + 3a + 2 - a^2 + 2) / ((a - 1)(a + 1)(a - 2)) - 1 / (a - 2)

(3a + 4) / ((a - 1)(a + 1)(a - 2)) - 1 / (a - 2)

Таким образом, упрощенное выражение равно (3a + 4) / ((a - 1)(a + 1)(a - 2)) - 1 / (a - 2).