Используем формулы тригонометрии:
tgα = sinα / cosα

sinα = 2cosα

cos^2α = 1 / (1 + tg^2α) = 1 / (1 + 4) = 1 / 5

Тогда найдем sin^2α = 4/5

cos2α - sin2α = cos^2α - (1 - cos^2α) = 2cos^2α - 1 = 2 * (1 / 5) - 1 = 2/5 - 1 = -3/5

Итак, значение выражения cos2α - sin2α при tgα = 2 равно -3/5.