Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у.

Тогда периметр равен 2(х + у) = 30см,
х + у = 15см.

Площадь прямоугольника равна ху = 36см^2.

Из уравнения х + у = 15 получаем у = 15 - х.

Подставляя у = 15 - х в уравнение ху = 36, получим:
х(15 - х) = 36,
15х - х^2 = 36,
x^2 - 15x + 36 = 0.

Решаем квадратное уравнение:
D = 15^2 - 4136 = 225 - 144 = 81,
х1 = (15 + 9)/2 = 12, х2 = (15 - 9)/2 = 3.

Таким образом, длина прямоугольника равна 12см, а ширина - 3см.