Для начала найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / 2a:
x = -(-3) / (2(-2)) = 3 / -4 = -3/4

Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение функции:
у = -2(-3/4)^2 - 3(-3/4) - 3
у = -2*(9/16) + 9/4 - 3
у = -9/8 + 9/4 - 3
у = -9/8 + 18/8 - 24/8
у = -15/8

Следовательно, координаты вершины параболы (-3/4, -15/8).

Теперь найдем нули функции, приравнивая у к нулю:
-2х^2 - 3x - 3 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся дискриминантом:
D = (3)^2 - 4(-2)(-3)
D = 9 - 24
D = -15

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней, значит у=-2х2-3х-3 не имеет нулей.
Переходя к анализу промежутков знакопостоянства и монотонности, заметим что ветви у функции направлены вниз, значит функция убывает на всей области определения.

Итак, промежутки знакопостоянства: у < 0 на всей области определения функции (-∞, +∞), функция убывает на всей области определения.

Наибольшая точка данной функции: (-3/4, -15/8)