Пусть всего в поезде было x вагонов. Тогда, если Бетти едет в сто семнадцатом вагоне с начала, а Кетти - в сто тридцать четвёртом с конца, то сумма их вагонов равна x + 1.

Учитывая, что они едут в соседних вагонах, мы можем записать уравнение:

x + 1 = 117 + (x - 134)
x + 1 = 117 + x - 134
x + 1 = x - 17
1 = -17

Получили противоречие, поэтому ни один из вариантов (A), (B), (C), (D) не подходит. Неправильно составлено условие задачи.