Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = f(x) на указанном промежутке необходимо найти значения функции на границах этого промежутка и в критических точках внутри промежутка.

Найдем значения функции на границах промежутка:

при x = -π/2: f(-π/2) = √3 - cos(2*(-π/2)) = √3 - cos(-π) = √3 - (-1) = √3 + 1,при x = π/2: f(π/2) = √3 - cos(2*(π/2)) = √3 - cos(π) = √3 - (-1) = √3 + 1.

Теперь найдем критические точки функции внутри промежутка:
Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем её к нулю:
f'(x) = -2sin(2x),
-2sin(2x) = 0,
sin(2x) = 0,
2x = 0, π, 2π, ...,
x = 0, π/2, π, ...

Поскольку x ∈ [-π/2; π/2], мы рассмотрим только значение x = 0.

Теперь найдем значение функции в точке x = 0:
f(0) = √3 - cos^0 = √3 - 1.

Итак, наибольшее значение функции y = f(x) на промежутке [-π/2; π/2] равно √3 + 1, а наименьшее значение равно √3 - 1.