Чтобы найти частные производные первого порядка данной функции z=12x^2y^3+3x-y^2, нужно продифференцировать данное выражение по каждой из переменных x и y.

∂z/∂x = 24xy^3 + 3

∂z/∂y = 36x^2y^2 - 2y

Таким образом, частные производные первого порядка данной функции равны:
∂z/∂x = 24xy^3 + 3
∂z/∂y = 36x^2y^2 - 2y