Обозначим объем бензина в первой бочке как х литров, а во второй как у литров.

Из первой бочки взяли 2/5 бензина, поэтому осталось (3/5)х литров бензина.
Из второй бочки взяли 5/7 бензина, поэтому осталось (2/7)у литров бензина.

Так как после извлечения бензина из обеих бочек их осталось одинаковое количество, то:

(3/5)х = (2/7)у (1)

Также из условия задачи известно, что в обеих бочках вместе 682 л бензина:

х + у = 682 (2)

Уравнение (1) можно переписать в виде:

21х = 10у

Из уравнения (2) найдем значение у:

у = 682 - х

Подставим это значение в уравнение 21х = 10у:

21х = 10(682 - x)
21х = 6820 - 10x
31х = 6820
х = 220

Таким образом, в первой бочке было 220 л бензина, а во второй бочке было 682 - 220 = 462 литра бензина.