Для решения данной задачи найдем высоту треугольника от вершины c до стороны ab, так как площадь треугольника можно найти как половину произведения длин стороны на соответствующую высоту.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки a и b. Для этого найдем коэффициент наклона этой прямой:

k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (2 - 1) / (2 + 2) = 1/4

Уравнение прямой имеет вид: y = 1/4x + b

Подставим координаты одной из точек (например, a(-2:1)) для нахождения b:

1 = 1/4 * (-2) + b
1 = -1/2 + b
b = 1 + 1/2
b = 3/2

Значит, уравнение прямой, проходящей через точки a и b, имеет вид: y = 1/4x + 3/2

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой, проходящей через точки b и c. Для этого снова воспользуемся формулой для коэффициента наклона:

k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (y - 2) / (x - 2) = (4 - 2) / (4 - 2) = 2/2 = 1

Теперь найдем точку пересечения прямых. Подставим уравнение прямой ab в уравнение прямой bc:

1/4x + 3/2 = x - 2
1/4x - x = -2 - 3/2
-3/4x = -7/2
x = (-7/2) / (-3/4)
x = 14 / 3

Теперь найдем значение у для точки c, подставив найденное значение x в уравнение y = 1/4x + 3/2:

y = 1/4 * 14/3 + 3/2
y = 7/6 + 9/6
y = 16/6
y = 8/3

Итак, координаты вершины c треугольника abc: c(4:8/3)