Предположим, что было x рыжиков. Тогда оставшихся грибов 45 - x.

По условию, если взять 23 гриба, то обязательно найдется хотя бы один рыжик, значит, в оставшихся 45 - x грибах точно есть 23 - x рыжика.

Также по условию, если взять 24 гриба, то обязательно найдется хотя бы один груздь, значит, в оставшихся 45 - x грибах точно есть 24 - x груздя.

Так как в оставшихся грибах должны быть и рыжики, и грузди, то должно выполняться неравенство:

23 - x + 24 - x <= 45 - x

47 - 2x <= 45 - x

2x >= 2

x >= 1

Таким образом, в оставшихся 45 - x грибах точно есть хотя бы один рыжик. Значит, было как минимум 1 рыжик.