Для того чтобы гипотенуза прямоугольного треугольника была наименьшей, катеты должны быть равными.

Пусть каждый катет равен х см. Тогда сумма катетов равна 2х см. По условию задачи, сумма катетов равна 15 см:

2х = 15;
х = 15 / 2;
х = 7,5 см.

Таким образом, каждый катет должен быть равен 7,5 см, чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей.