1) Дискриминант квадратного уравнения равен D = (-10)^2 - 410m = 100 - 40m. Условие наличия хотя бы одного корня равно D ≥ 0.
Таким образом, 100 - 40m ≥ 0, откуда м ≤ 2.5.
Ответ: у уравнения 10x^2 - 10x + m = 0 есть хотя бы один корень, если m ≤ 2.5.

2) Дискриминант квадратного уравнения равен D = m^2 - 43(-5) = m^2 + 60.
Условие наличия хотя бы одного корня равно D ≥ 0.
Таким образом, m^2 + 60 ≥ 0, откуда m^2 ≥ -60, что выполнено для любых значений m.
Ответ: у уравнения 3x^2 + mx - 5 = 0 есть хотя бы один корень при любых значениях m.