Для нахождения натуральных корней уравнения 2^x + 1 = y^2 можно провести последовательный перебор значений x и y.

Подставим различные натуральные значения x, начиная с 1:
x = 1: 2^1 + 1 = 2 + 1 = 3
x = 2: 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5
x = 3: 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9

Далее найдем корень уравнения для каждого значения x:
x = 1: y = sqrt(3) - не является натуральным числом
x = 2: y = sqrt(5) - не является натуральным числом
x = 3: y = sqrt(9) = 3

Таким образом, мы нашли натуральный корень уравнения: x = 3, y = 3.