Для того чтобы найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершину A1 и середины рёбер AB и AD, нужно использовать свойство подобных треугольников.

Обозначим середину отрезка AB как M, а середину отрезка AD как N. Тогда треугольник AMN подобен треугольнику A1A1A1 (обозначим центр основания A1A1A1 как O), так как две его стороны параллельны боковой стороне призмы и соответственные углы равны.

Таким образом, коэффициент подобия треугольников AMN и A1A1A1 равен отношению сторон AN/A1O (по теореме Талкага), что равно 1/2.

Теперь можно найти высоту треугольника AMN по формуле геометрической прогрессии:

MN = OM = AN/2.

Так как AMN и A1OM - прямоугольные треугольники, то площадь сечения будет равна произведению высоты призмы на MN:

S = 12 0.5 0.5 = 3.

Итак, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершину A1 и середины рёбер AB и AD, равна 3.