Точка F лежит на стороне CD квадрата ABCD так, что угол BAF=углу FAD, O-точка пересечения прямых AF и BC. Вчислите градусную меру угоа BOF.
Точка F лежит на стороне CD квадрата ABCD так, что угол BAF=углу FAD, O-точка пересечения прямых AF и BC. Вчислите градусную меру угоа BOF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи угол BAF равен углу FAD, что означает, что треугольник AFB равнобедренный (AF=AD). Также из равенства углов у треугольника AFB следует, что угол AFB равен углу BFA, то есть угол AFB равен 90 градусов.
Так как AF=AD, то треугольник AFD также равнобедренный, следовательно, углы FAD и FDA равны. Но угол BAF равен углу FAD, значит, углы BAF и FAD также равны.
Из последних двух равенств следует, что угол BAF равен углу AFD, а значит, треугольник ABF также равнобедренный, так что AF=BF.
Таким образом, треугольник ABF равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому угол FAB равен 45 градусам.
Теперь, угол BAF равен 45 градусам, а угол ABO равен 90 градусов (так как AB и AO - стороны квадрата). Из этого следует, что угол BOF равен 45 градусов.