Для начала решим уравнение (y+1)^3 - y(y^2 + 3y) = 7:

(y+1)^3 - y(y^2 + 3y) = 7
(y^3 + 3y^2 + 3y + 1) - (y^3 + 3y^2) = 7
3y + 1 = 7
3y = 6
y = 2

Теперь найдем наименьшее значение p(x) = x^2 + 10x + 1:

p(x) = x^2 + 10x + 1

Для нахождения наименьшего значения этой квадратичной функции воспользуемся формулой полного квадрата:

p(x) = (x + 5)^2 - 24

Таким образом, минимальное значение функции p(x) равно -24 и достигается при x = -5.