Для решения данного уравнения перепишем его в более привычном виде:
2lg$x^2$ - lg$-x$^2 = 4
2lg$x^2$ - lg$x^2$ = 4
lg$x^2$ = 4
x^2 = 10^4
x^2 = 10000
x = ±100

Ответ: x = ±100.