Дано: log√7⁡(49√7)

Мы знаем, что log√a⁡(b) = log⁡(b) / log⁡(a)

Поэтому, log√7⁡(49√7) = log⁡(49√7) / log⁡(7^(1/2))

Далее мы можем разложить 49√7 как произведение 7^2 * √7, таким образом:

log⁡(49√7) / log⁡(7^(1/2)) = log⁡(7^2 * √7) / log⁡(7^(1/2))

Сокращаем основание в числителе и знаменателе логарифма:

= log⁡(7) / log⁡(7^(1/2))

Теперь можно упростить знаменатель:

log⁡(7) / log⁡(7^(1/2)) = log⁡(7) / (1/2 * log⁡(7))

Далее упростим дробь:

log⁡(7) / (1/2 * log⁡(7)) = 2

Итак, ответ: log√7⁡(49√7) = 2.