Для того чтобы исследовать функцию на экстремумы и найти промежутки монотонности функции, нужно выразить производную функции и найти ее нули.

Данная функция: у = (х - 2)²

Найдем производную функции:
у' = 2(х - 2)

Найдем нули производной:
2(х - 2) = 0
х - 2 = 0
х = 2

Таким образом, у нас есть одна стационарная точка x = 2.

Далее найдем значения производной слева и справа от точки x = 2:

Для x < 2: у' < 0, значит функция убывает на данном промежутке.
Для x > 2: у' > 0, значит функция возрастает на данном промежутке.

Итак, у нашей функции есть локальный минимум в точке x = 2, и функция убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).