1) Длина стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((4 - (-8))^2 + (-12 - (-3))^2)
AB = √(12^2 + (-9)^2)
AB = √(144 + 81)
AB = √225
AB = 15

2) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-8, -3) и B(4, -12):
y = mx + b
где m - это коэффициент наклона, а b - это свободный член.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-12 - (-3)) / (4 - (-8))
m = (-12 + 3) / (4 + 8)
m = -9 / 12
m = -3 / 4

Теперь найдем b:
-3 = (-3/4)(-8) + b
-3 = 6 + b
b = -3 - 6
b = -9

Итак, уравнение стороны AB:
y = (-3/4)x - 9

Угловые координаты стороны AB:
tgα = m
α = arctg(-3/4) ≈ -0.6435

3) Угол B:
Используем теорему косинусов:
cos(∠B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)
cos(∠B) = ((8 - (-8))^2 + (10 - (-3))^2 - 15^2) / (2 √((8 - (-8))^2 + (10 - (-3))^2) √((4 - (-8))^2 + (-12 - (-3))^2))
cos(∠B) = (16^2 + 13^2 - 225) / (2 √(16^2 + 13^2) √(12^2 + 9^2))
cos(∠B) = (256 + 169 - 225) / (2 √(256 + 169) √(144 + 81))
cos(∠B) = 200 / (2 √425 √225)
cos(∠B) ≈ 0.1681
∠B ≈ arccos(0.1681) ≈ 1.3987 радиан

4) Уравнение высоты CD:
Высота CD перпендикулярна стороне AB, поэтому уравнение высоты CD проходит через точку C(8, 10) и является вертикальной прямой x = 8.
Длина высоты CD равна расстоянию между точкой D(8, 10) и стороной AB:
CD = |(-3/4)(8) - 12|
CD = |-6 - 12|
CD = 18

5) Уравнение медианы AE:
Медиана AE проведена из вершины А(-8, -3) и пересекает сторону ВС в точке K.
Найдем координаты точки E:
E(x, y) = (1/2)(8 + 8), (1/2)(10 + (-3))
E(x, y) = (8, 3.5)

Уравнение медианы AE:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-8, -3) и E(8, 3.5):
y = mx + b
где m - это коэффициент наклона, а b - это свободный член.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (3.5 - (-3)) / (8 - (-8))
m = (3.5 + 3) / 16
m = 6.5 / 16
m ≈ 0.40625

Теперь найдем b:
-3 = 0.40625(-8) + b
-3 = -3.25 + b
b = -3 + 3.25
b ≈ 0.25

Итак, уравнение медианы AE:
y = 0.40625x + 0.25

Координаты точки K (пересечение медианы AE и высоты СD):
Точка K лежит на высоте CD (x = 8), поэтому подставляем x = 8 в уравнение медианы AE:
y = 0.40625(8) + 0.25
y ≈ 3.25

Таким образом, координаты точки K: K(8, 3.25)