Для нахождения tgB в треугольнике ABC можно воспользоваться определением тангенса как отношения противоположенного катета к прилежащему катету.

Из условия известно, что АВ = 2√41 и АС = 8.
Рассмотрим противоположенный катет - ВС. Для его нахождения применим теорему Пифагора:
ВС^2 = АВ^2 + АС^2,
ВС^2 = (2√41)^2 + 8^2,
ВС^2 = 4*41 + 64,
ВС^2 = 164 + 64,
ВС^2 = 228,
ВС = √228,
ВС = 2√57.

Теперь можем вычислить tgB:
tgВ = BC / AC,
tgB = (2√57) / 8,
tgB = √57 / 4.

Итак, tgB = √57 / 4.