Обозначим скорость катера по течению как V, тогда скорость катера против течения будет 1,5V.

С учетом скорости течения реки скорость катера по течению будет V + 5 км/ч, а против течения будет 1,5V - 5 км/ч.

Так как время, которое катер тратит на преодоление расстояния по течению, в 1,5 раза меньше, чем против течения, то можем записать уравнение:

t = 1,5t

где t - время движения по течению, 1,5t - время движения против течения.

Для поиска собственной скорости катера V составим уравнение движения:

t = (расстояние) / (V + 5) (для движения по течению)

1,5t = (расстояние) / (1,5V - 5) (для движения против течения)

Так как расстояние постоянно, то можем выразить V через t:

(расстояние) = t (V + 5) и (расстояние) = 1,5t (1,5V - 5)

Приравниваем два выражения и найдем V:

t (V + 5) = 1,5t (1,5V - 5)

V + 5 = 1,5 * (1,5V - 5)

V + 5 = 2,25V - 7,5

2,25V - V = 5 + 7,5

1,25V = 12,5

V = 12,5 / 1,25

V = 10

Собственная скорость катера V равна 10 км/ч.