Для начала приведем уравнение к более удобному виду, раскрыв модуль:

|2x - 1| =
2x - 1, если 2x - 1 >= 0
-(2x - 1), если 2x - 1 < 0

Если (2x - 1) >= 0, то уравнение примет вид:
(2x - 1 - 5)/(x - 3) = 2
(2x - 6)/(x - 3) = 2
2(x - 3) = 2(x - 3)
x - 3 = x - 3
Это уравнение не имеет решений, так как обе части равны друг другу, следовательно, решение только для случая (2x - 1) < 0 и вернемся к исходному уравнению:

(-(2x - 1) - 5)/(x - 3) = 2
(-2x + 1 - 5)/(x - 3) = 2
(-2x - 4)/(x - 3) = 2
-2(x - 2)/(x - 3) = 2
-2(x - 2) = 2(x - 3)
-2x + 4 = 2x - 6
4 = 4x - 6
4 + 6 = 4x
10 = 4x
x = 10/4
x = 5/2

Таким образом, решение уравнения |2x-1|-5)/(x-3)=2 равно x = 5/2.