Приведем систему уравнений к ступенчатому виду:

2x + 3y + 2z = 5
5x + y + 4z = 1
x + 6y + 7z = 0

Умножим третье уравнение на 2 и вычтем из первого:

2x + 3y + 2z = 5
5x + y + 4z = 1
-9y - 14z = -10

Решим систему методом обратного хода:

-9y - 14z = -10
5x + y + 4z = 1
2x + 3y + 2z = 5

Выразим y из первого уравнения:

y = (14z - 10) / -9

Подставим y во второе уравнение:

5x + (14z - 10) / -9 + 4z = 1

Выразим x из этого уравнения:

x = (38z + 35) / 45

Подставим x и y в третье уравнение и найдем z:

(38z + 35) / 45 + 6((14z - 10) / -9) + 7z = 0
(38z + 35) / 45 + (84z - 60) / -9 + 7z = 0
(38z + 35) / 45 - (84z - 60) / 9 + 7z = 0
(38z + 35 - 420z + 300 + 315z) / 45 = 0
(38z + 35 - 420z + 300 + 315z) = 0
-67z + 335 = 0
-67z = -335
z = 5

Теперь найдем x и y:

x = (385 + 35) / 45 = 17 / 45
y = (145 - 10) / -9 = 60 / -9 = -20/3

Ответ: x = 17/45, y = -20/3, z = 5.