Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y= -x^2+2x+3, y=3-x б) y= x^2-4x, y=-(x-4)^2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y= -x^2+2x+3, y=3-x б) y= x^2-4x, y=-(x-4)^2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 2x + 3 и y = 3 - x составляет:
∫[1, 2] [(3 - x) - (-x^2 + 2x + 3)] dx
= ∫[1, 2] (-x^2 + 2x - 3 + x) dx
= ∫[1, 2] (-x^2 + 3x - 3) dx
= [- (x^3/3) + (3x^2/2) - 3x] [1, 2]
= [-(2^3/3) + (3 2^2/2) - 3 2] - [-(1^3/3) + (3 1^2/2) - 3 1]
= [(-8/3) + 6 - 6] - [(-1/3) + (3/2) - 3]
= (-8/3) + 6 - 6 + 1/3 - 3/2 + 3
= 1/3 square units
б) Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x и y = -(x - 4)^2 составляет:
∫[0, 4] [(x^2 - 4x) - -(x - 4)^2] dx
= ∫[0, 4] (x^2 - 4x + (x - 4)^2) dx
= ∫[0, 4] (x^2 - 4x + x^2 - 8x + 16) dx
= ∫[0, 4] (2x^2 - 12x + 16) dx
= [ (2x^3/3) - (6x^2) + (16x)] [0, 4]
= (2 4^3/3 - 6 4^2 + 16 4) - (2 0^3/3 - 6 0^2 + 16 0)
= (128/3 - 96 + 64) - (0 - 0 + 0)
= 128/3 - 96 + 64
= 128/3 - 32
= (128 - 96) / 3
= 32/3 square units
Таким образом, площадь фигуры в случае (а) составляет 1/3 квадратных единиц, а в случае (б) составляет 32/3 квадратных единиц.