Для начала подставим значение a=π/24 в выражение:

4sin(π/2+π/24)sin(π+π/24)cos(2π/24)

Упростим:

4sin(13π/24)sin(25π/24)cos(π/12)

Применим тригонометрические тождества:

sin(π - x) = sin(x)

4sin(13π/24)sin(25π/24)cos(π/12) = 4sin(11π/24)sin(π/24)cos(π/12)

Умножим числитель и знаменатель на 2:

8sin(11π/24)sin(π/24)cos(π/12)*2/2

Снова применим тригонометрические тождества:

8sin(11π/24)sin(π/24)cos(π/12)2 = 8sin(π/24)sin(11π/24)cos(π/12)2

Упростим:

8sin(π/24)sin(11π/24)cos(π/12)2 = 8sin(π/24)sin(11π/24)cos(π/12)2

Теперь можно вычислить значение этого выражения:

sin(π/24) ≈ 0.26087
sin(11π/24) ≈ 0.90399
cos(π/12) ≈ 0.96592

Подставляем полученные значения:

8 0.26087 0.90399 0.96592 2 ≈ 5.65253

Итак, значение выражения 4sin(π/2+a)sin(π+a)cos2a при a=π/24 равно примерно 5.65253.