Для начала найдем площадь основания параллелепипеда. Это равно площади параллелограмма, то есть 3 5 sin(60°) = 3 5 sqrt(3) / 2 = 15 * sqrt(3) см².

Теперь найдем диагональ сечения параллелепипеда. Для этого воспользуемся формулой для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда: d = sqrt(a^2 + b^2 + c^2), где a, b, c - стороны параллелепипеда. Известно, что d = sqrt(63) = 3√7.

Так как диагональ сечения делит параллелепипед на два пирамиды, то объемы этих пирамид будут 1/3 S h, где S - площадь основания, h - высота пирамид. Так как площадь основания равна 15 sqrt(3) см², то каждая пирамида имеет объем 1/3 15 sqrt(3) h = 5 sqrt(3) h.

Таким образом, общий объем параллелепипеда равен 2 5 sqrt(3) h = 10 sqrt(3) h см³. Так как d = 3√7, то по теореме Пифагора h = sqrt(7). Подставляем h = sqrt(7) в формулу для объема и получаем, что объем параллелепипеда равен 10 sqrt(3) sqrt(7) = 10 sqrt(21) см³.