Доказательство с использованием свойств квадрата Через конечную точку B диагонали BD=21 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA и DC в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.
Длина отрезка MN = [ ] ед. изм.
Доказательство с использованием свойств квадрата Через конечную точку B диагонали BD=21 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA и DC в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.
Длина отрезка MN = [ ] ед. изм.
Определи длину отрезка MN.
Длина отрезка MN = [ ] ед. изм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как прямая, проведенная через конечную точку диагонали квадрата, является высотой квадрата, то она делит квадрат на два равных прямоугольника. Таким образом, треугольники DMB и DNC равны по двум сторонам (DB=DC, BM=CN) и общему углу при вершине D. Следовательно, эти треугольники равны.
Так как треугольник DMB равен треугольнику DNC, то соответствующие стороны тоже равны: DM=DN.
Длина отрезка MN равна DM+DN, то есть 2*DM.
Так как треугольник DMB является прямоугольным, то по теореме Пифагора:
DB^2 = DM^2 + BM^2
21^2 = DM^2 + BM^2
441 = DM^2 + BM^2
Так как BM=CN, то BM = CN = x (пусть x - длина отрезка BM и одновременно CN)
Тогда имеем уравнение:
441 = DM^2 + x^2
Так как треугольник DMB равнобедренный, то DM=x, следовательно:
441 = x^2 + x^2
441 = 2*x^2
x^2 = 220.5
x = √220.5 ≈ 14.85
Таким образом, длина отрезка MN равна 2*14.85 = 29.7 ед. измерения.
Ответ: 29.7 ед. измерения.