Вычислите tg(α−π/4), если cosα=−9/41 и α∈(π;3π/2). Приведите полученную дробь к несократимому виду. Запишите в ответ числитель этой дроби.
Вычислите tg(α−π/4), если cosα=−9/41 и α∈(π;3π/2). Приведите полученную дробь к несократимому виду. Запишите в ответ числитель этой дроби.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Используем формулу тангенса разности углов:
tg(α-π/4) = (tgα - tg(π/4))/(1 + tgα * tg(π/4))
Так как cosα = -9/41, то sinα = ±sqrt(1 - cos^2(α)) = ±sqrt(1 - 81/1681) = ±sqrt(1600/1681) = ±40/41 (так как sinα < 0, то sinα = -40/41)
tgα = sinα/cosα = (-40/41)/(-9/41) = 40/9
Также tg(π/4) = 1
Подставляем значения:
tg(α-π/4) = (40/9 - 1)/(1 + 40/9) = (40/9 - 9/9)/(9/9 + 40/9) = 31/49
Ответ: 31.