Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A делит медиану, проведённую из вершины B. В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему
Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A делит медиану, проведённую из вершины B. В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть D - точка пересечения биссектрисы угла A и медианы, проведённой из вершины B.
По теореме синусов в треугольнике ABC:
BD = (AB sin(C))/(sin(B + C)) = (7sin(C))/(sin(B + C)),
где угол B + C = 180° - A = 180° - 90° = 90°.
Теперь найдём MD - отрезок медианы:
MD = (1/2)BC = (1/2)AC = 2.
Таким образом, искомое отношение:
BD:MD = (7sin(90°))/(sin(90°)) : 2 = (71)/(1) : 2 = 7:2.
Ответ: 7:2.